Все лошади имеют одинаковую масть (докажем по индукции).
Доказательство
Очевидно, что одна лошадь имеет одинаковую масть. Обозначим через P(k) предположение, что k лошадей имеют одинаковую масть, и покажем, что из такого предположения вытекает, что k + 1 лошадей имеют ту же масть. Возьмем множество, состоящее из k + 1 лошадей, и удалим из него одну лошадь, тогда оставшиеся k лошадей по предположению имеют одинаковую масть. Вернем удаленную лошадь в множество, а вместо нее удалим Другую. Получится снова табун из k лошадей. Согласно предположению, все они одной масти. Так мы переберем все k + 1 множеств, в каждом по k лошадей. Отсюда следует, что все лошади одной масти, т.е. предположение, что P(k) влечет за собой P(k + 1). Но ранее мы уже показали, что предположение Р(1) выполняется всегда, значит, Р справедливо для любого k и все лошади имеют одинаковую масть.
Следствие I
Все предметы имеют одинаковую окраску.
Доказательство
В доказательстве леммы 1 никак не используется конкретная природа рассматриваемых объектов. Поэтому в утверждений «если Х – лошадь, то все Х имеют одинаковую окраску» можно заменить «лошадь» на «нечто» и тем самым доказать следствие. (Можно, кстати, заменить «нечто» на «ничто» без нарушения справедливости утверждения, но этого мы доказывать не будем.)
Следствие II
Все предметы белого цвета.
Доказательство
Если утверждение справедливо для всех X, то при подстановке любого конкретного Х оно сохраняет свою справедливость. В частности, если Х – слон, то все слоны одинакового цвета. Аксиоматически достоверным является существование белых слонов (см. Марк Твен, Похищение белого слона). Следовательно, все слоны белого цвета. Тогда из следствия I вытекает следствие II, что и требовалось доказать!
Теорема
Александр Великий не существовал.
Доказательство
Заметим для начала, что историки, очевидно, всегда говорят правду (поскольку они всегда ручаются за свои слова и поэтому, следовательно, не могут лгать). Отсюда исторически достоверным является утверждение: «Если Александр Великий существовал, то он ездил на вороном коне, которого звали Буцефал». Но, согласно следствию II, все предметы белые, и Александр не мог ездить на вороном коне. Поэтому для справедливости высказанного выше условного исторического утверждения необходимо, чтобы условие нарушалось. Следовательно, Александр Великий в действительности не существовал.
FLY (14:37:33 22/01/2010)
Это также тупо как и считать замечательный предел!
Это также тупо как и считать замечательный предел!